РЕШУ ЦТ — математика

Задания

Задание № 2174 Добавить в вариант

Сложность: II

Классификатор стереометрии: 3\.9\. Прямоугольный параллелепипед

Разные задачи

ABCDA₁B₁C₁D₁  — прямоугольный параллелепипед, у которого AB  =  4, AD  =  3, $AA_1 = 2 корень из 5 .$ Найдите длину пространственной ломаной B₁A₁C₁D (см. рис.).

1) $7 плюс 2 корень из 5$

2) 15

3) 14

4) 16

5) 12

Решение. Длина пространственной ломаной B₁A₁C₁D равна сумме длин отрезков B₁A₁, A₁C₁ и C₁D. Длина B₁A₁ равна длине AB и равна 4. Найдем длину A₁C₁ по теореме Пифагора:

$A_1C_1 = AC = корень из: начало аргумента: AB в квадрате плюс AD в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 в квадрате плюс 3 в квадрате конец аргумента = 5.$

Длину C₁D также найдем по теореме Пифагора:

$C_1D = корень из: начало аргумента: DC в квадрате плюс CC_1 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: AB в квадрате плюс AA_1 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 4 в квадрате плюс левая круглая скобка 2 корень из 5 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = 6.$

Таким образом, длина пространственной ломаной B₁A₁C₁D равна 4 + 5 + 6  =  15.

Правильный ответ указан под номером 2.

Ответ: 2

2174

Сложность: II

Методы геометрии: Теорема Пифагора

Классификатор стереометрии: 3\.9\. Прямоугольный параллелепипед

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	2174	2